Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.6(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.6(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.6(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2264.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 226.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2264.(4) - 226.(4)
90x = 2038
x = 2038/90
Сократим дробь
x = 1019/45
22.6(4) = 1019/45 = 22 целые 29/45
Похожие калькуляторы