Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.7(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.7(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.7(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22711.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 227.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22711.(11) - 227.(11)
990x = 22484
x = 22484/990
Сократим дробь
x = 1022/45
22.7(11) = 1022/45 = 22 целые 32/45
Похожие калькуляторы