Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.7(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.7(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.7(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22714.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 227.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22714.(14) - 227.(14)
990x = 22487
x = 22487/990
22.7(14) = 22487/990 = 22 целые 707/990
Похожие калькуляторы