Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.8(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.8(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.8(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22806.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 228.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22806.(06) - 228.(06)
990x = 22578
x = 22578/990
Сократим дробь
x = 3763/165
22.8(06) = 3763/165 = 22 целые 133/165
Похожие калькуляторы