Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.8(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.8(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.8(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22807.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 228.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22807.(07) - 228.(07)
990x = 22579
x = 22579/990
22.8(07) = 22579/990 = 22 целые 799/990
Похожие калькуляторы