Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.8(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.8(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.8(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22812.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 228.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22812.(12) - 228.(12)
990x = 22584
x = 22584/990
Сократим дробь
x = 3764/165
22.8(12) = 3764/165 = 22 целые 134/165
Похожие калькуляторы