Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.9(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.9(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.9(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 229019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 229.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 229019.(019) - 229.(019)
9990x = 228790
x = 228790/9990
Сократим дробь
x = 22879/999
22.9(019) = 22879/999 = 22 целые 901/999
Похожие калькуляторы