Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.9(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.9(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.9(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22919.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 229.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22919.(19) - 229.(19)
990x = 22690
x = 22690/990
Сократим дробь
x = 2269/99
22.9(19) = 2269/99 = 22 целые 91/99
Похожие калькуляторы