Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.9(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.9(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.9(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2294.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 229.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2294.(4) - 229.(4)
90x = 2065
x = 2065/90
Сократим дробь
x = 413/18
22.9(4) = 413/18 = 22 целые 17/18
Похожие калькуляторы