Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.0(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.0(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.0(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 230014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 230.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 230014.(014) - 230.(014)
9990x = 229784
x = 229784/9990
Сократим дробь
x = 114892/4995
23.0(014) = 114892/4995 = 23 целые 7/4995
Похожие калькуляторы