Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.0(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.0(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.0(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2305.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 230.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2305.(5) - 230.(5)
90x = 2075
x = 2075/90
Сократим дробь
x = 415/18
23.0(5) = 415/18 = 23 целые 1/18
Похожие калькуляторы