Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.1(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.1(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.1(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23111.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 231.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23111.(11) - 231.(11)
990x = 22880
x = 22880/990
Сократим дробь
x = 208/9
23.1(11) = 208/9 = 23 целые 1/9
Похожие калькуляторы