Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.1(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.1(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.1(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2313.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 231.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2313.(3) - 231.(3)
90x = 2082
x = 2082/90
Сократим дробь
x = 347/15
23.1(3) = 347/15 = 23 целые 2/15
Похожие калькуляторы