Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.2(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.2(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.2(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 232014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 232.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 232014.(014) - 232.(014)
9990x = 231782
x = 231782/9990
Сократим дробь
x = 115891/4995
23.2(014) = 115891/4995 = 23 целые 1006/4995
Похожие калькуляторы