Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.2(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.2(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.2(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 232017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 232.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 232017.(017) - 232.(017)
9990x = 231785
x = 231785/9990
Сократим дробь
x = 46357/1998
23.2(017) = 46357/1998 = 23 целые 403/1998
Похожие калькуляторы