Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.2(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.2(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.2(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 232021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 232.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 232021.(021) - 232.(021)
9990x = 231789
x = 231789/9990
Сократим дробь
x = 77263/3330
23.2(021) = 77263/3330 = 23 целые 673/3330
Похожие калькуляторы