Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.2(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.2(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.2(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23203.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 232.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23203.(03) - 232.(03)
990x = 22971
x = 22971/990
Сократим дробь
x = 7657/330
23.2(03) = 7657/330 = 23 целые 67/330
Похожие калькуляторы