Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.3(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.3(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.3(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 233010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 233.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 233010.(010) - 233.(010)
9990x = 232777
x = 232777/9990
23.3(010) = 232777/9990 = 23 целые 3007/9990
Похожие калькуляторы