Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.3(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.3(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.3(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 233017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 233.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 233017.(017) - 233.(017)
9990x = 232784
x = 232784/9990
Сократим дробь
x = 116392/4995
23.3(017) = 116392/4995 = 23 целые 1507/4995
Похожие калькуляторы