Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.3(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.3(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.3(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2331.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 233.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2331.(1) - 233.(1)
90x = 2098
x = 2098/90
Сократим дробь
x = 1049/45
23.3(1) = 1049/45 = 23 целые 14/45
Похожие калькуляторы