Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.4(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.4(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.4(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 234017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 234.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 234017.(017) - 234.(017)
9990x = 233783
x = 233783/9990
23.4(017) = 233783/9990 = 23 целые 4013/9990
Похожие калькуляторы