Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.5(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.5(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.5(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23502.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 235.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23502.(02) - 235.(02)
990x = 23267
x = 23267/990
23.5(02) = 23267/990 = 23 целые 497/990
Похожие калькуляторы