Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.6(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.6(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.6(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23601.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 236.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23601.(01) - 236.(01)
990x = 23365
x = 23365/990
Сократим дробь
x = 4673/198
23.6(01) = 4673/198 = 23 целые 119/198
Похожие калькуляторы