Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 236.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23612.(12) - 236.(12)
990x = 23376
x = 23376/990
Сократим дробь
x = 3896/165
23.6(12) = 3896/165 = 23 целые 101/165
Похожие калькуляторы