Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.7(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.7(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.7(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 237012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 237.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 237012.(012) - 237.(012)
9990x = 236775
x = 236775/9990
Сократим дробь
x = 15785/666
23.7(012) = 15785/666 = 23 целые 467/666
Похожие калькуляторы