Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.7(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.7(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.7(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23714.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 237.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23714.(14) - 237.(14)
990x = 23477
x = 23477/990
23.7(14) = 23477/990 = 23 целые 707/990
Похожие калькуляторы