Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.7(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.7(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.7(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2376.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 237.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2376.(6) - 237.(6)
90x = 2139
x = 2139/90
Сократим дробь
x = 713/30
23.7(6) = 713/30 = 23 целые 23/30
Похожие калькуляторы