Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.7(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.7(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.7(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2378.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 237.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2378.(8) - 237.(8)
90x = 2141
x = 2141/90
23.7(8) = 2141/90 = 23 целые 71/90
Похожие калькуляторы