Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.8(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.8(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.8(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23808.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 238.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23808.(08) - 238.(08)
990x = 23570
x = 23570/990
Сократим дробь
x = 2357/99
23.8(08) = 2357/99 = 23 целые 80/99
Похожие калькуляторы