Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.3(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.3(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.3(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 24324.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 243.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 24324.(24) - 243.(24)
990x = 24081
x = 24081/990
Сократим дробь
x = 8027/330
24.3(24) = 8027/330 = 24 целые 107/330
Похожие калькуляторы