Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.4(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.4(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.4(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 244022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 244.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 244022.(022) - 244.(022)
9990x = 243778
x = 243778/9990
Сократим дробь
x = 121889/4995
24.4(022) = 121889/4995 = 24 целые 2009/4995
Похожие калькуляторы