Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.5(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.5(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.5(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 245011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 245.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 245011.(011) - 245.(011)
9990x = 244766
x = 244766/9990
Сократим дробь
x = 122383/4995
24.5(011) = 122383/4995 = 24 целые 2503/4995
Похожие калькуляторы