Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.5(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.5(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.5(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 245012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 245.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 245012.(012) - 245.(012)
9990x = 244767
x = 244767/9990
Сократим дробь
x = 81589/3330
24.5(012) = 81589/3330 = 24 целые 1669/3330
Похожие калькуляторы