Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.5(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.5(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.5(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 24517.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 245.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 24517.(17) - 245.(17)
990x = 24272
x = 24272/990
Сократим дробь
x = 12136/495
24.5(17) = 12136/495 = 24 целые 256/495
Похожие калькуляторы