Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.7(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.7(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.7(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 24707.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 247.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 24707.(07) - 247.(07)
990x = 24460
x = 24460/990
Сократим дробь
x = 2446/99
24.7(07) = 2446/99 = 24 целые 70/99
Похожие калькуляторы