Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.0(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.0(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.0(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25025.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 250.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25025.(25) - 250.(25)
990x = 24775
x = 24775/990
Сократим дробь
x = 4955/198
25.0(25) = 4955/198 = 25 целых 5/198
Похожие калькуляторы