Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.1(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.1(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.1(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25113.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 251.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25113.(13) - 251.(13)
990x = 24862
x = 24862/990
Сократим дробь
x = 12431/495
25.1(13) = 12431/495 = 25 целых 56/495
Похожие калькуляторы