Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.2(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.2(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.2(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25212.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 252.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25212.(12) - 252.(12)
990x = 24960
x = 24960/990
Сократим дробь
x = 832/33
25.2(12) = 832/33 = 25 целых 7/33
Похожие калькуляторы