Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.2(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.2(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.2(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25213.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 252.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25213.(13) - 252.(13)
990x = 24961
x = 24961/990
25.2(13) = 24961/990 = 25 целых 211/990
Похожие калькуляторы