Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.2(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.2(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.2(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2522.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 252.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2522.(2) - 252.(2)
90x = 2270
x = 2270/90
Сократим дробь
x = 227/9
25.2(2) = 227/9 = 25 целых 2/9
Похожие калькуляторы