Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.2(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.2(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.2(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25220.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 252.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25220.(20) - 252.(20)
990x = 24968
x = 24968/990
Сократим дробь
x = 12484/495
25.2(20) = 12484/495 = 25 целых 109/495
Похожие калькуляторы