Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.4(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.4(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.4(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25414.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 254.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25414.(14) - 254.(14)
990x = 25160
x = 25160/990
Сократим дробь
x = 2516/99
25.4(14) = 2516/99 = 25 целых 41/99
Похожие калькуляторы