Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.4(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.4(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.4(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25420.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 254.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25420.(20) - 254.(20)
990x = 25166
x = 25166/990
Сократим дробь
x = 12583/495
25.4(20) = 12583/495 = 25 целых 208/495
Похожие калькуляторы