Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.5(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.5(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.5(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 255022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 255.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 255022.(022) - 255.(022)
9990x = 254767
x = 254767/9990
25.5(022) = 254767/9990 = 25 целых 5017/9990
Похожие калькуляторы