Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.5(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.5(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.5(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 255024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 255.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 255024.(024) - 255.(024)
9990x = 254769
x = 254769/9990
Сократим дробь
x = 84923/3330
25.5(024) = 84923/3330 = 25 целых 1673/3330
Похожие калькуляторы