Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.5(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.5(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.5(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25511.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 255.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25511.(11) - 255.(11)
990x = 25256
x = 25256/990
Сократим дробь
x = 1148/45
25.5(11) = 1148/45 = 25 целых 23/45
Похожие калькуляторы