Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.6(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.6(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.6(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 256014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 256.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 256014.(014) - 256.(014)
9990x = 255758
x = 255758/9990
Сократим дробь
x = 127879/4995
25.6(014) = 127879/4995 = 25 целых 3004/4995
Похожие калькуляторы