Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.7(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.7(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.7(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 257010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 257.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 257010.(010) - 257.(010)
9990x = 256753
x = 256753/9990
25.7(010) = 256753/9990 = 25 целых 7003/9990
Похожие калькуляторы