Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.7(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.7(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.7(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 257018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 257.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 257018.(018) - 257.(018)
9990x = 256761
x = 256761/9990
Сократим дробь
x = 28529/1110
25.7(018) = 28529/1110 = 25 целых 779/1110
Похожие калькуляторы