Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.7(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.7(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.7(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25708.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 257.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25708.(08) - 257.(08)
990x = 25451
x = 25451/990
25.7(08) = 25451/990 = 25 целых 701/990
Похожие калькуляторы